금융에서 fund manager 들은 benchmark 에 대한 상대적인 performance 를 기준으로 평가를 받게 됩니다. 따라서 이들의 risk management 는 benchmark perfomance 를 고려해야 합니다. 이를 반영한 Basak, Shapiro, Tepla 의 2006 Management Science paper "Risk Management with Benchmarking" 에 대한 글을 게재합니다.

Basak et al. (2006) 은 benchmark 의 목표 수익률로부터 미리 정한 shortfall 을 허용함으로써 fund manager 들의 risk management 를 고려하였습니다. 논문에서는 어떻게 risk-averse fund manager 들이 다양한 경제 상황 하에서, risk 에 대한 그들의 태도와 어떤 benchmark 선택하느냐에 따라 benchmark 의 목표 수익률로부터 under 또는 overperform 하는지를 설명하였습니다. 따라서, 역으로 투자자들은 위와 같은 manager 들의 risk management 행위로부터 benchmark 와 manager 를 적절히 조합한 자산 운용을 통해 자신들이 원하는 수익률을 얻을 수 있습니다.

논문에서는 주식 시장을 benchmark 로 선정하여, manager 의 자산의 수익률과 주식 시장의 수익률의 차이가 미리 정한 shortfall 의 크기보다 클 확률을 control 하는 'tracking error constraint' 를 고려하였습니다. 만약 그 확률을 1로 control 한다면 이는 manager 의 자산의 수익률이 주식 시장의 수익률보다 항상 shortfall 만큼 크게 되는 'downside hedging' 에 해당합니다. 다양한 경제 상황은 manager 들이 전통적인 Merton(1969, 1971) 의 방법을 따르는 'normal policy'에 대한 민감도와 주식 시장의 민감도의 크기를 비교함으로써 고려됩니다. 예를 들어, 전자가 후자보다 클 경우 주식 시장은 'normal policy' 에 비해 경제 상황에 덜 민감하게 반응함을 의미합니다. Basak et al. (2007) 은 'Optimal Horizon Wealth' 에 대한 분석을 통해 주식 시장이 'normal policy' 보다 경제 상황에 더 잘 반응할 경우, manager 들의 risk management 는 경기가 불황일 때 자산의 수익률을 보장해주는 기존의 portfolio insurance 와 value-at-risk 와는 반대로 경기가 호황일 때 자산의 수익률이 보장하는 결과를 얻었습니다. 이 논문은 또한 Moskowitz (2000), Kosowski (2002), Fung and Hsieh (2001) 의 empirical findings 이 어떠한 경제 상황에서 발생할 수 있는지를 설명하였습니다.

마지막으로 Basak et al. (2006) 은 주식 시장을 benchmark 로 고려했을 때의 manager 들의 투자 전략에 대해서도 분석을 하였고, multiple stocks 의 uncertainty 하에서 "Hybrid Benchmarks" 와 "Limited Expected Relative Losses" 를 benchmark 로 고려했을 때 fund managers 의 risk management 를 분석하기도 하였습니다.

기술적으로(technically) 이 논문은  convex-duality approach 를 nonconcave 문제에 적용하여 closed form solutions 을 제공하였다는데에 의의가 있습니다.

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참고문헌
1. Moskowitz, 2000, Discussion: Mutual fund performance: An empirical decomposition into stock-picking talent, style, transaction costs, and expenses, Journal of Finance
2. Kosowski, 2002, Do mutual funds perform when it matters most to investors? U.S. mutual fund performance and risk in recessions and booms 1962-2000, Working Paper
3. Fund and Hsieh, 2001, The risk in hedge fund strategies: Theory and evidence from trend followers, Review of Financial Studies.